SISTEM DENGAN MASSA BERUBAH

Sebuah sistem bermassa M dengan pusat massa bergerak dengan kecepatan v. Pada sistem bekerja gaya eksternal Feks.

Selang waktu Dt sistem melepaskan massaDM yang pusat massanya bergerak dengan kecepatan u terhadap pengamat dan massa sistem berubah menjadi M - DM dan kecepatannya menjadi v + Dv.

Dari hukum Newton,

                                                F_eks  = dP/dt

                                                F_eks  @ DP/Dt = (P_f -P_i)/ Dt

 dengan P_i adalah momentum mula-mula = M v, dan

                 P_f adalah momentum akhir = (M - DM) (v + Dv) + DM u

                                                F_eks  @ [{(M - DM) (v + Dv) + DM u} - M.v ] /Dt

                                                F_eks  = M Dv/Dt + [ u - (v + Dv) ] DM/Dt

Untuk Dv® 0,  

                                    Dv/Dt ® dv/dt

                                    DM/Dt ® - dM/dt

                                    Dv ® 0

maka                F_eks  = M dv/dt + v dM/dt - u dM/dt

atau

                                    F_eks  = d(Mv)/dt  - u dM/dt

atau

                                    F_eks  = M dv/dt + (v - u) dM/dt

                                    M dv/dt = F_eks + (u - v) dM/dt

dimana (u - v) merupakan kecepatan relatif massa yang ditolakkan terhadap benda utamanya.

                                    M dv/dt = F_eks + v_rel dM/dt

Untuk kasus roket, v_rel dM/dt merupakan daya dorong roket.