impuls dan momentum serta hukum kekekalan momentum

Dalam suatu tumbukan, misalnya bola yang dihantam tongkat pemukul, tongkat bersentuhan dengan bola hanya dalam waktu yang sangat singkat, sedangkan pada waktu tersebut tongkat memberikan gaya yang sangat besar pada bola. Gaya yang cukup besar dan terjadi dalam waktu yang relatif singkat ini disebut gaya impulsif.

Dua buah partikel saling bertumbukan. Pada saat bertumbukan kedua partikel saling memberikan gaya (aksi-reaksi),  F₁₂  pada partikel 1 oleh partikel 2 dan F₂₁ pada partikel 2 oleh partikel 1.

Perubahan momentum pada partikel 1 :

                                                   t_f           

                                    Dp₁=  ò F₁₂  dt  = Fr₁₂ Dt

                                          t_i           

Perubahan momentum pada partikel  :

                                                   t_f           

                                    Dp₂ =  ò F₂₁  dt  = Fr₂₁ Dt

                                           t_i           

Karena F₂₁ = - F₁₂  maka  Fr₂₁ = - Fr₁₂

oleh karena itu Dp₁  = - Dp₂

Momentum total sistem : P = p₁ +  p₂  dan perubahan momentum total sistem :                          
                            DP  = Dp₁  + Dp₂  = 0

            “Jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja, maka tumbukan tidak mengubah momentum total sistem”.           

                                               

Catatan : selama tumbukan gaya eksternal (gaya grvitasi, gaya gesek) sangat kecil dibandingkan dengan gaya impulsif, sehingga gaya eksternal tersebut dapat diabaikan.

TUMBUKAN SATU DIMENSI

Tumbukan biasanya dibedakan dari kekal-tidaknya tenaga kinetik selama proses. Bila tenaga kinetiknya kekal, tumbukannya bersifat elstik. Sedangkan bila tenaga kinetiknya tidak kekal tumbukannya tidak elastik. Dalam kondisi setelah tumbukan kedua benda menempel dan bergerak bersama-sama, tumbukannya tidak elastik sempurna.

Tumbukan elastik

Dari kekekalan momentum :

                        m₁ v₁    + m₂ v₂  = m₁v’₁ + m₂v’₂

Dari kekekalan tenaga kinetik :

                        1/2 m₁ v₁²         + 1/2m₂ v₂²  = 1/2m₁v’₁² + 1/2 m₂v₂’²

Dan diperoleh :  v₁ - v₂  = v’₂ - v’₁

_{Tumbukan tidak elastik}

Dari kekekalan momentum :

                                    m₁ v₁    + m₂ v₂  = m₁v’₁ + m₂v’₂

Kekekalan tenaga mekanik tidak berlaku, berkurang/bertambahnya tenaga mekanik ini berubah/berasal dari tenaga potensial deformasi (perubahan bentuk).

Dari persamaan ketiga tumbukan elastis dapat dimodifikasi menjadi :

                                    v₁ - v₂

                                v’₁ - v’₂

e : koefisien elastisitas,

             e = 1   untuk tumbukan elastis

             0 < e < 1         untuk tumbukan tidak elastis

             e = 0   untuk tumbukan tidak elastis sempurna 

TUMBUKAN DUA DIMENSI

Dari kekekalan momentum , untuk komponen gerak dalam arah x :

                                    m₁ v₁      = m₁v’₁ cos q₁+ m₂v’₂ cos q₂

untuk komponen gerak dalam komponen y :

                                    0  = m₁v’₁ sin q₁- m₂v’₂ sin q₂

Bila dianggap tumbukannya lenting :

                        1/2 m₁ v₁²         + 1/2m₂ v₂²  = 1/2m₁v’₁² + 1/2 m₂v₂’²

Bila keadaan awal diketahui, masih ada 4 besaran yang tidak diketahui, tetapi persaamannya hanya 3, oleh karena itu slah satu besaran keadaan akhir harus diberikan.      



Jika temen2 ingin  melihat animasi SWF momentum silahkan klik disini